نمایش مبدأ برای متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر

{{نسبیت عام}}
'''[[متریک ریمانی|متریک]] رابرتسون-واکر''' حل دقیقی از [[معادلات میدان اینشتین]] در [[نسبیت عام]] است. این حل جهان را فضایی [[همگن]]، [[همسانگرد]] و در حال انبساط توصیف می‌کند و بر اساس تلاش ۴ فیزیکدان: [[الکساندر فریدمان]]، [[جورج لومتر]]، [[هوارد رابرتسون]] و [[آرتور واکر]] توصیف شد.

== متریک ==
فرض اولیه این متریک [[همسانگرد|همسانگردی]] و [[همگن|همگنی]] فضاست. همچنین فرض وابسته بودن مؤلفه‌های فضایی به [[زمان]] نیز اعمال می‌شود:
<center>
:<math>- c^2 \mathrm{d}\tau^2 = - c^2 \mathrm{d}t^2 + {a(t)}^2 \left(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-k r^2} + r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, \mathrm{d}\phi^2 \right)</math>
</center>

که در آن:
* ''k'' ثابت انحنای فضاست که نسبت به [[زمان]] ثابت است.
* و {{چر}}<math>a(t) \;</math>{{رچ}} ''عامل مقیاس'' است که به طور صریح وابسته به زمان است 
* و [[سرعت نور]] در <math>r = 0 \;</math> برابر است با: <math>c \over a(t)</math>

به طور معمول در [[دستگاه مختصات کروی]] <math>0 \le r \;</math> و <math>0 \le \theta \le \pi ;\,</math> و <math>0 \le \phi <2 \pi</math> است.

== حل‌ها ==
این متریک حلی از [[معادلات میدان اینشتین]] <math>G_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu\nu}</math> منجر به [[معادلات فریدمان]] می‌شود که در آن [[تنسور ضربه-انرژی]] همسانگرد و همگن فرض می‌شود. حل آن معادلات چنین است:

<center><math>\left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \frac{\Lambda c^{2}}{3} = \frac{8\pi G}{3}\rho</math></center>
<center><math>2\frac{\ddot a}{a} + \left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \Lambda c^{2} = -\frac{8\pi G}{c^{2}} p.</math></center>

این معادلات پایهٔ نظریه کیهان‌شناختی مهبانگ است. در متریک رابرتسون-واکر-لنارتی جهان در حال انبساط است و نقطه شروع آن را [[مهبانگ]] فرض می‌کنند.

== جستارهای وابسته ==
* [[معادلات میدان اینشتین]]
* [[معادلات فریدمان]]
* [[مدل میلن]]
* [[متریک شوارتزشیلد]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* [//en.wikipedia.org/wiki/Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker_metric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric]
* {{یادکرد|فصل=مدل‌های ساده کیهانشناسی|کتاب=فضا-زمان تخت و خمیده |نویسنده=جورج الیس، روث ویلیامز |ترجمه= یوسف امیرارجمند |ناشر= مرکز نشر دانشگاهی |شهر=تهران |کوشش= |ویرایش= |صفحه= |سال=۱۳۷۶ |شابک=964-01-0868-5}}
* {{یادکرد|فصل=کیهان‌شناسی |کتاب=نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی  |نویسنده=ولفگانگ رندلر |ترجمه= رضا منصوری، حسین معصومی همدانی |ناشر= مرکز نشر دانشگاهی |شهر=تهران |کوشش= |ویرایش= |صفحه= |سال=۱۳۸۴ |شابک=964-01-0821-9}}
{{نسبیت}}
{{فیزیک-خرد}}

[[رده:پاسخهای کامل در نسبیت عام]]
[[رده:تنسورهای متریک]]
[[رده:کیهان‌شناسی فیزیکی]]
[[رده:نسبیت عام]]